業(yè)內(nèi)普遍認(rèn)為造成殘余應(yīng)力的原因主要有三種：溫度差異、金屬相變、機(jī)械加工。

網(wǎng)絡(luò)上對(duì)殘余應(yīng)力的描述林林總總。今天小編從機(jī)械加工的角度，基于加工過(guò)程和構(gòu)件受力演示一遍殘余應(yīng)力的計(jì)算，讓大家更直觀(guān)地感受殘余應(yīng)力的存在。

一、從機(jī)械加工理解殘余應(yīng)力

機(jī)械加工，是一種改變金屬材料性能和外形的手段。采用熱軋、冷彎、擠壓、冷拉、冷鐓等工藝將原材料加工成所需要的金屬件的過(guò)程，本質(zhì)上仍然是通過(guò)力加載或位移加載的方式對(duì)原材料施加外荷載，從而達(dá)到改變?cè)牧蠙C(jī)械性能和外形的目的。

工程領(lǐng)域的人都知道，評(píng)估金屬機(jī)械性能一般通過(guò)拉伸三項(xiàng)試驗(yàn)(屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、斷后延伸率)甚至拉伸四項(xiàng)(多了一項(xiàng)斷面收縮率)。

以檢測(cè)鋼板原材料屈服強(qiáng)度為例，一般會(huì)從鋼板上隨機(jī)裁切一段做拉伸試驗(yàn)，檢測(cè)出來(lái)的屈服強(qiáng)度就被認(rèn)為是該鋼板的屈服強(qiáng)度。

不過(guò)，如果在該鋼板選取5個(gè)部位檢測(cè)屈服強(qiáng)度，那么5個(gè)部位的屈服強(qiáng)度極大概率是或大或小，而非完全一樣。

說(shuō)到這里，我們會(huì)意識(shí)到，即使采用同一種工藝加工出來(lái)的產(chǎn)品(甚至同一個(gè)金屬產(chǎn)品)，我們最多認(rèn)為該產(chǎn)品各部位機(jī)械性能基本穩(wěn)定，但是不能說(shuō)各部位機(jī)械性能一樣，這個(gè)認(rèn)知對(duì)于理解殘余應(yīng)力來(lái)說(shuō)非常重要!

上面提到的鋼板，會(huì)被運(yùn)到加工廠(chǎng)繼續(xù)加工。

以加工壓型鋼板為例，裁切好的鋼板會(huì)被放置到模具臺(tái)上向軋輥輸送，通過(guò)軋輥將原本平坦的鋼板“彎折”成壓型鋼板模樣。

很關(guān)鍵的一點(diǎn)是，對(duì)于加工精度較高的壓型鋼板，往往需要多個(gè)軋輥。這是因?yàn)殇摪褰?jīng)過(guò)一道軋輥成型之后部分區(qū)域會(huì)有回彈現(xiàn)象，不足以使被彎折的鋼板有足夠的平整度，根本原因在于前面說(shuō)到的鋼板自身各個(gè)區(qū)域的強(qiáng)度有大有小。

我們假設(shè)Q235B鋼板三塊連續(xù)區(qū)域的實(shí)際屈服分別是240MPa、250MPa、280MPa，軋輥造成鋼板變形時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)力是250MPa，經(jīng)過(guò)一道成型工藝之后，屈服是240MPa的區(qū)域會(huì)產(chǎn)生較大永久變形，250MPa的區(qū)域會(huì)產(chǎn)生微量永久變形，屈服是280MPa的區(qū)域則在短暫的變形之后完全回彈，三部分變形程度不一樣導(dǎo)致它們之間相互拉扯產(chǎn)生約束形成超靜定結(jié)構(gòu)，它們之間的這種應(yīng)力就是所謂的“殘余應(yīng)力”——軋輥過(guò)后，外部作用消除，內(nèi)部依然有應(yīng)力、有約束。

二、殘余應(yīng)力計(jì)算

殘余應(yīng)力的計(jì)算非常復(fù)雜，工程上多用結(jié)構(gòu)仿真軟件模擬計(jì)算。

下面我們將上述鋼板簡(jiǎn)化成圖1金屬構(gòu)件計(jì)算殘余應(yīng)力，從數(shù)據(jù)上感受殘余應(yīng)力的存在。需要說(shuō)明的是，本案例僅用于理解殘余應(yīng)力，不代表真實(shí)的產(chǎn)品設(shè)計(jì)。

圖1構(gòu)件

圖1構(gòu)件的左側(cè)被固定，右側(cè)通過(guò)圓形封板對(duì)其施加外力P，構(gòu)件的外圍是屈服強(qiáng)度σt,y=300MPa、彈性模量Et=100GPa的套筒，截面積為65mm2;內(nèi)部是屈服強(qiáng)度σr,y=250MPa、彈性模量Er=200GPa的鋼棒，截面積為50mm2。構(gòu)件的兩部分都是理想的彈塑性材料(需要特別說(shuō)明的是，我們?cè)谶@里對(duì)構(gòu)件內(nèi)、外區(qū)域的材質(zhì)賦予不同力學(xué)參數(shù)是為了模擬同一個(gè)產(chǎn)品不同部位的機(jī)械性能)。當(dāng)P從0kN增加至25kN，再卸載至0kN之后，計(jì)算套筒和鋼棒中各自的殘余應(yīng)力。

根據(jù)構(gòu)件信息：

鋼棒的最大承載力是

Pr=250×50=12.5kN

對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)變是

εr=σr,y/Er=250/200/103=0.00125

對(duì)應(yīng)的最大伸長(zhǎng)量是

δr=L×εr=750×0.00125=0.9375mm

力-位移曲線(xiàn)如圖2所示：

圖2鋼棒力-位移曲線(xiàn)

套筒的最大承載力是

Pt=300×65=19.5kN

對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)變是

εt=σt,y/Et=300/100/103=0.003

對(duì)應(yīng)的最大伸長(zhǎng)量是

δt=L×εt=750×0.003=2.25mm

力-位移曲線(xiàn)如圖3所示：

圖3套筒力-位移曲線(xiàn)

為了觀(guān)察兩部分作為一個(gè)整體構(gòu)件在荷載作用下的表現(xiàn)，我們把圖2和圖3合并成圖4(合并過(guò)程茲不贅述)：

圖4構(gòu)件作為整體力-位移曲線(xiàn)

從0kN加載至25kN

正如圖3表示的那樣，鋼棒最大承載力為12.5kN，此后隨著位移增加承載力不再提高，那么當(dāng)P加載至25kN時(shí)，套筒分擔(dān)的荷載是

P't=25-12.5=12.5kN

對(duì)應(yīng)地，套筒應(yīng)力

σ't=P't/At=12500/65=192.3MPa

對(duì)應(yīng)地，套筒的伸長(zhǎng)量

δt=L×ε't=750×192.3/100/103=1.44mm

也就是說(shuō)在25kN作用下，整個(gè)構(gòu)件能達(dá)到的最大伸長(zhǎng)量為

δmax=δt=1.44mm

將P從25kN卸載至0kN

對(duì)于彈塑性鋼材，彈性模量是恒定的，因此卸載過(guò)程中，構(gòu)件的力-位移關(guān)系會(huì)遵從圖5中的CE路徑。當(dāng)P=0kN時(shí)，CE與橫軸的交點(diǎn)就是構(gòu)件的永久變形δp。CE斜率(也就是構(gòu)件整體彈性模量)等于圖4中的第一段曲線(xiàn)斜率，那么EF段——即構(gòu)件整體回彈量δ'為

δ'=-25×(0.9375/20.63)=-1.14mm

那么永久變形

δp=δmax+δ'=1.44-1.14=0.3mm

圖5 卸載之后的永久變形

到這里寫(xiě)了這么多，梳理成一句話(huà)就是：給圖1構(gòu)件從0kN開(kāi)始施加荷載至25kN，內(nèi)部鋼棒已經(jīng)進(jìn)入塑性階段，而外部套筒仍然處于彈性工作階段;再卸載至0kN，外荷載消失，內(nèi)部鋼棒恢復(fù)一部分變形之后產(chǎn)生永久變形，外部套筒雖然有能力完全恢復(fù)變形，但是由于套筒和鋼棒做為一個(gè)整體，因此套筒恢復(fù)變形的趨勢(shì)被鋼棒所牽制，該構(gòu)件內(nèi)部(也就是套筒和鋼棒之間存在“牽扯”，鋼棒受壓、套筒受拉)存在約束形成超靜定結(jié)構(gòu)，這種約束力即所謂的“殘余應(yīng)力”。

三、接下來(lái)，如何求解殘余應(yīng)力?

殘余應(yīng)力，“殘余”的意思就是加載產(chǎn)生的應(yīng)力減去卸載之后構(gòu)件恢復(fù)那部分變形所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力，這部分殘余應(yīng)力對(duì)應(yīng)構(gòu)件的永久變形。

根據(jù)上面得到的永久變形可以計(jì)算對(duì)應(yīng)的應(yīng)變

ε''=-1.14/750=0.00152

構(gòu)件各部分的應(yīng)變相同，各部分的應(yīng)力為

套筒：σ''t=ε''×Et=-152MPa

鋼棒：σ''r=ε''×Er=-304MPa

構(gòu)件各部分殘余應(yīng)力

套筒：

σt,res=σ't+σ''t=192.3-152MPa=40.3MPa

鋼棒：

σr,res=σr+σ''r=250-304MPa=-54MPa

其中，192.3MPa和250MPa分別對(duì)應(yīng)P=25kN時(shí)套筒和鋼棒的內(nèi)應(yīng)力。

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